انجمن پارسی لند
بازگشت   پارسی لند > مقالات علوم پایه و انسانی > دروس پایه > ریاضیات

سایت پارسی لند | Parsiland Forums




  

ریاضی وریاضی دان ها 24 بهمن 1390   #1 (لینک)
سلاله


سلاله آواتار ها

مدیر ارشد انجمن کامپیوتر
 
سلاله آنلاین نیست.

ریاضی وریاضی دان ها ریاضی وریاضی دان ها

سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان، آموزگار براي اينكه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت. طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت.وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آنها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني:


شايد «شارل فردريك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه اين روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمي دانست، روش بسيار كارا و مفيدي را براي جمع بستن رشته اي از اعداد ارائه داده است كه تا ساليان سال مورد استفاده رياضيدانان خواهد بود.اكثر مفاهيم رياضي به قدري با زندگي روزمره ما گره خورده است كه تمام مردم بدون آگاهي داشتن و واقف بودن به آن، از كنارش مي گذرند و تنها كاربر خوبي هستند و بس! حتماً تا به حال با اين عبارات در راديو، تلويزيون يا موارد مختلف ديگر برخورد كرده ايد: «وزارت آب و يا وزارت نيرو اعلام كرده است كه ميزان پرداختي قبض ها به صورت تصاعدي بالا مي رود و از مصرف كنندگان تقاضا نمود كه نهايت صرفه جويي را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بيشتر موارد نيز از اينكه هزينه مصرف آب يا برق شما بسيار گران شده است گله مند و شاكي بوده ايد و بسيار تعجب كرده و يا شايد هم فكر كرد ه ايد كه اشتباهي رخ داده است! اما در واقع اين چنين نبوده است. بلكه اين وزارتخانه ها و جاهاي ديگر از اين قبيل با به كار بردن يك مفهوم ساده رياضي كه از روابط جالب بين اعداد نشات مي گيرد، تلاش نموده اند با اين روش اندكي از مصرف سرانه انرژي هاي مفيد در كشور بكاهند. بسياري از رشته هاي اعداد در رياضيات از قاعده و قانون خاصي پيروي مي كنند. بدين صورت كه مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلي خود به اندازه ثابتي كاهش يا افزايش مي يابد، به اين رشته از اعداد تصاعد «عددي» (حسابي) گويند. براي مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلي خود سه واحد بيشتر است. حال رشته اي از اعداد را در نظر بگيريد كه در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هايي از يك عدد ثابت افزايش يا كاهش يافته باشد. به اين رشته از اعداد تصاعد «هندسي» گويند.

براي مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگيريد. اگر كمي دقت كنيد متوجه مي شويد كه هر عدد نسبت به عدد قبلي خود، دو برابر شده است. به عبارت ديگر در اين رشته از اعداد با توان هايي از عدد ۲ و يا اعداد ديگر مواجه هستيم.

يعني :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتيب از چپ به راست مي شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،

اگر كمي حوصله كنيد و با ما همراه باشيد مثال ها و داستان هاي جالبي از خاصيت شگفت آور اين رشته از اعداد خواهيد خواند كه حتماً متعجب مي شويد.

در گذشته هاي دور، يكي از پادشاهان هندوستان به ازاي ياد دادن سرگرمي خوبي به او، جايزه بزرگي تعيين كرد. مي دانيد كه هندي ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگيز بين اعداد بسيار توانا هستند و تاريخچه بلندي در اين زمينه دارند. روزي يكي از همين دانشمندان متبحر كار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازي شطرنج را به او آموخت. كسي چه مي داند، شايد بازي شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.اين مرد زيرك به ازاي سرگرمي خوبي كه به پادشاه آموخته بود از وي خواست تا به ازاي ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدين ترتيب كه از يك دانه گندم براي خانه اول آغاز كند و به هر خانه شطرنج كه رسيد تعداد دانه هاي گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزايش دهد. مثلاً براي روز چهارم پادشاه مي بايست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط كرد كه در صورت عدم توانايي پرداخت اين گندم ها از سوي پادشاه مي بايد تاج و تخت هندوستان را براي هميشه ترك كند. پادشاه نيز با كمال ميل پذيرفت و در دل به بي خردي آن ناشناس خنديد. مسلماً در روزهاي اول مشكلي وجود نداشت. اما مشكل اصلي از آنجا شروع مي شد كه اين اعداد به صورت شگفت آوري بزرگ مي شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم بايد پرداخت مي شد كه تعداد زيادي نيست. اما روز بيستم تعداد قابل ملاحظه اي مي شود يعني ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فكر مي كنيد وقتي كه به روز آخر يعني خانه شصت و چهارم برسيد چه اتفاقي بيفتد. درست حدس زده ايد پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نياز دارد كه اين تعداد گندم با تمام دانه هاي شن و ماسه موجود بر روي زمين برابري مي كند! در روزهاي آخر اين شرط تازه پادشاه هند متوجه شد كه چه كلاه بزرگي سرش رفته است اما چاره اي جز كناره گيري از تاج و تخت نبود!مثال هاي بسياري از اين دست موجود است كه به قدرت شگرف اعداد و بيشتر از آن به قدرت تفكر انسان هايي كه راه سود بردن از آن را بدانند اشاره مي كند. ۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰



این مطلب با زحمات کاربرای این سایت جمع آوری شده است
اخلاق حکم می کند در صورت برداشت از سایت منبع را ذکر کنید!

__________________


 

آخرین ارسال سلاله
موضوع انجمن آخرین نویسنده پاسخ نمایش تاریخ آخرین نوشته
زیباترین جامدادی های دست ساز صنايع دستي farsvideo 1 2288 6 مرداد 1393 11:20
معرفی 4 مدل جدید مادربرد های گمینگ سری ۹ مادربورد و کیس و پاور سلاله 0 1005 6 مرداد 1393 11:15
معرفی بهترین تبلت‌های کیبوردی تبلت سلاله 0 811 6 مرداد 1393 11:08
اینترنت اکسپلورر ناامن‌ترین نرم‌افزار سال ۲۰۱۴ جدیدترین اخبار نرم افزارها سلاله 0 1086 6 مرداد 1393 11:05
تاریخ احتمالی عرضه به‌روزرسانی جدید ویندوز 8.1 ويندوز سلاله 0 1076 6 مرداد 1393 11:04
چند حقیقت جذاب در مورد اندروید l ساير سيستم عامل ها سلاله 0 940 6 مرداد 1393 11:00
امکان پخش سه‌بعدی در اکس باکس وان مایکروسافت (Xbox) سلاله 0 859 30 تیر 1393 18:14
ترفندهای مخفی سرگرم‌کننده در گوگل سرويس هاي آنلاين سلاله 0 1018 30 تیر 1393 18:11
یازده زبان جدید به جیمیل افزوده شد جدیدترین اخبار وب سلاله 0 903 30 تیر 1393 17:53
معرفی بهترین سرویس دهنده های ابری جدیدترین اخبار نرم افزارها سلاله 0 1006 30 تیر 1393 17:49


ریاضی وریاضی دان ها 24 بهمن 1390   #2 (لینک)
سلاله


سلاله آواتار ها

مدیر ارشد انجمن کامپیوتر
 
سلاله آنلاین نیست.

پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها

رياضی زبانيست كه خدا با آن جهان را به رشته تحرير درآورد
گاليله (ميلادى ۱۵۶۴-۱۶۴۲)
در زندگى هرانسان انديشمند زمانى فراميرسد كه دربارهٔ خلقت خود ،هرچه كه در پيرامون خود ميبيند و وجود خالق تعمق كند. تأمل انسان دربارەً مبداء و هدف وجود خود امرى كاملا طبيعيست. براى برخى، آنچه كه مذهب موروثيشان به آنها آموخته است كافيست، درحاليكه، عدەاىديگر ممكن است بافرضيهء تكامل انواع (درحد بوجود آمدن خودبخودى شرايط كافى شروع حيات در روى كرەً زمين)، خود را راضى كنند. اما عدەً زيادى از مردم، منجمله معتقدان مذهبى و طرفداران فرضيه هاى علمى (حتى شايد بطور ناخودآگاە) به توجيهاتى از اين قبيل مشكوك هستند. ولى تعداد قابل ملاحظه اى از اين افراد تابع اكثريت بودە و سوً۱لات بى پاسخ و ترديدهاى سركوب شدەً خود را ناديدە ميگيرند. فقط عدەً بسيار كمى مصرانه به جستجوى حقيقت و يافتن جواب براى اين سوًالات ديرينه ميپردازند.

براى خيليها، بواسطهء نظم و ترتيب مشهود و هماهنگى و طرح دقيق جهان پيرامون، احتمال قبول فرضيه تكامل خودبخودى انواع كاملا منتفى است. و اين عدە دراين باور پروفسورادوين كانكلين شريك هستند كه احتمال شروع حيات بصورت تصادفى قابل مقايسه با احتمال چاپ شدن يك لغتنامه كامل در اثرا نفجار در يك چاپخانه است. اما همين عده، هنگامی كه به باورهاى مذهبى مرسوم مراجعه ميكنند، اكثر سوًالات خود رابىجواب مييابند. مضاف براينكه در تعدد چنين بينشهايى كه هر يك مدعى بلامنازع درانحصار داشتن حقيقت است، دچار سردرگمى بيشترى ميشوند. تمام مذاهب رايج امروزەً دنيا (بعوض آنكه ارائه گر حقايقى باشند كه خميرمايهء پيغام شان است) تبديل به مجموعه هايى از رسم ورسوم و فرقه هاى سنتى شدەاند و با گذشت زمان پيغام اوليهً خود را از دست دادەاند. چنين فساد در اديان بواسطهً خودخواهى و نوآورى انسانهاى سودجو و قدرت طلب اتفاق افتاد وبه اين واسطه، كسانى كه قصد بازگشت و باز نگرى به مبانى و اصول دين خود را دارند، در تضاد باشيوهً حاكم بر اجتماع قرار ميگيرند.

بسيارى از ما باور داريم كه با ديدن معجزەاى ازقبيل آنچه كه بوسيلهء موسى و عيسى ارائه شد، جواب سوألهائى كه در مورد وجود خدا در ذهن داريم را خواهيم گرفت، در عين حال ممكن است چنين احساس كنيم كه چون خداوند در زمان حاضر معجزات را آشكار نميكند، پس ما مورد بيعدالتى واقع شدەايم! اما، از شوخى گذشته ، در دنياى امروزى، با وجود اكتشافات علمى و پيشرفتهاى پزشكى، چه كسى به واسطهء معجزات قديمى مانند شفاى مريضان و زندە كردن مردگان خدا را باور كردە و ايمان مياورد؟ منطقى تر بنظر ميرسد كه خداوند، معجزەاى كه هماهنگى بيشترى با سطح فكر و شيوەء زندگى مردم كنونى داشته باشد، بفرستد.

فقدان معجزەء مدرن، با اين باور كه خدا، خردمندترين است، مغايرت دارد؛ بعلاوە اين شبهه را بوجود مىآورد كه او قادر به همپائى با سطح بالاى فكرى ما نيست! آيا خداوند فقط قادر به توليد معجزات براى موجودات سادە ذهن ميباشد؟ آيا او، فقط معجزاتش را به عدەء معدودى از نسلهاى پيشين ارائه كرد ـباوجود آنكه نسل ما از نسلهاى گذشته به مراتب پر جمعيت تر است، و نسلهاى آيندە، كثيرتر هم خواهند بود؟

ما در عصر علم و كامپيوتر زندگى ميكنيم و خود را موجودات با هوشى مىانگاريم كه تا اثبات امرى را نبينيم، آنرا نميپذيريم، درعين حال، شگفت انگيز است كه بسيارى از مقولات را كه با عقل هم جور در نمىآيند، صرفاً بر پايه ايمان، بى چون و چرا ميپذيريم۰ ما بخود ميباليم كه بيشتر از پيشينيان خود در زمينهء علم و صنعت آگاهى داريم و دستاوردهاى خود را در اين زمينه ها، بدون هيچ شك و تأملى، بهتر از آنچه كه پيشينيان بجا گذاشته اند ميدانيم؛ اما، در قبول كوركورانهء باورهاى مذهبى آنها، هيچ ابائى به خود راە نميدهيم ـ حتى اگر اين بدان معنى باشد كه مراسم و سنتهائى را ارج بگذاريم كه ايمان چندانى بدانها نداريم۰

هدف اصلى اين كتاب، معرفى يك سيستم رياضى است كه توسط خداوند در يكى از كتابهاى آسمانى كارگزارى شدەاست، اين سيستم رياضى چنان در تار و پود اين كتاب آسمانى تنيدە شدە است كه احتمال تصادفى بودن آن، يا ساختهء دست بشر بودنش محال است، و به آسمانى بودن آن گواهى ميدهد؛ اين سيستم رياضى، اخيراً بدنبال تجزيه و تحليل متن زبان اصلى اين كتاب بتوسط كامپيوتر آشكار شد؛ اين خبر بسيار خوبى است براى كسانى كه ميخواهند از اعتقاد كوركورانه پرهيز كردە و ايمان خود را به خدا استحكام بخشند؛ تصوير روشنى كه از اين اثبات قابل لمس و اين كتاب آسمانى بدست مىآيد، مٶيد آنست كه تنها يك خداى واحد ، لايزال، آگاە و مهربان وجود دارد؛ يك خدا كه در كنترل كامل كوچكترين جزئيات امور آسمانهاست و ميتواند خود را براى همه آشكار سازد

متن كامل (http://www.efarsi.org/Beyond.htm)
bb
13-07-2006, 08:47 AM

"ریاضیات در سنگ نبشته ها "
در تمام تمدنهای دنیا , کتابت به صورت ناقص اغاز شد و در طول سیر خود,بصورت یکنواخت و تدریجی تکامل پیدا کرد . اما این امر در مورد مایاها صدق نمی کند, زیرا هنر کتابت انها از همان اغاز تمدنشان به حد کمال رسیده بود . در ریاضیات نیز مایاها از وجود صفر باخبر بوده اند , انها صفر را بصورت یک صدف ریز بکار میبردند . همچنین به سیستم اعشاری,لگاریتم و دیگر محاسبات ریاضی اشنا بوده اند پرفسور " انر " در این باره چنین نوشته است : موقعی که تصویری در یک کتیبه مثلا 10 مرتبه یا بیشتر تکرار میشود و یا تعداد پله های یک هرم تا انتهای بصورت دقیق و حساب شده محاسبه میگردد, این نشانه یک محاسبه دقیق ریاضی میباشد . تمام هنر مایاها در ریاضیات متمرکز شده بود که در نهایت به روی کتیبه های سنگی منتقل شده است . علم نجوم نیز در مایاها نسبت به بقیه اقوام ان سرزمین به مراتب پیشرفته تر بوده است, اگاهی انها به سیستم منظومه خورشیدی و صور فلکی تعجب برانگیز است . یک طاق با عظمت به یادبود کنگره ستاره شناسی که در 2 ماه سپتامبر 503 میلادی در "کوپان" ان سرزمین برپاگردید,بنا شده است ( واقعا جای تعجب دارد که این قوم اسرارانگیز این همه علم و معرفت را از کجا اموخته اند.؟. کتیبه ای که نشان از گرامی داشتن این کنگره ستاره شناسی که در ان بزرگترین عالمان و ستاره شناسان مایا در ان شرکت کردند با تاریخ مختص مایا بر طاق یکی از بناها نقش بسته است.!! ) ساختمان رصدخانهی انها بطور شگفت انگیزی مشابه رصدخانه های امروزی ما میباشد,منتهی بدون وجود دستگاه و الات مدرن ستاره شناسی امروز, و جای تعجب اینجاست که انها بدون داشتن این قبیل تجهیزات چگونه توانسته اند اطلاعات دقیقی در مورد اجرام سماوی کسب نمایند.!! ایا براستی انها " اربابان کره زمین " بوده اند.؟ اجازه دید یک نگاه کلی به شهرهای مایا بیندازیم . شهرهای انها با جلال و جبروت, تمیز و مرتب بوده است . میادین و چهارراه های انها وسیع و سطح خیابانها یا سنگفرش بوده و یا با ماده سفید سیمان مانندی پوشیده شده بود . معابد انها مزین به تصاویر عظیم موجودات عجیب و باغچه ها و اب نماهای زیبا در همه جا بچشم میخورد. یک سیستم فاضلاب بهداشتی تما شهر را در بر گرفته . جاده های انها بخوبی جاده های اینکاها نبوده ولی این چیزی از ارزش جاده های انها کم نمی کند . مثلا جادهء به طول 100 کیلومتر از کوبا به یاکزونا که با سیمان پوشیده شده و طرفین ان نرده کشی شده بود و تماما از یک منطقه صعب العبور باتلاقی گذشته است . سئوال این است که " مایاها که از چرخ استفاده نمیکردند و هیچ گاری و یا وسیله چرخداری در شهر انها نبوده این جاده ها را برای چه احداث کردند.؟" . مایاها انواع مختلف گیاهان را پرورش داده و رنگ های متنوع گیاهی تولید می کرده اند – مثل ابی , بنفش,نیلی و رنگهای دیگر . انها همچنین از لاستیک برای ساختن پای افزار,توپ بازی و ضد اب نمودن لباسهایشان استفاده میکردند ( البته منظور از لاستیک درختی میباشد که از ان ضمغی بدست می اید که خاصیت لاستیک دارد و به همین نام انرا میشناسند ) انها حتی از برگهای فندوق وحشی و با استفاده از چسب و صمغ , کاغذ و کتاب درست میکردند . با وجود اینها تفاوت تکنیک انها غیر عادی نبود . این خلاصه ای بود از تمدنی که "مایا "نام دارد و همچنان اسرار امیز باقی مانده . هنوز کسی نمیداند که انها این همه علم را از کجا بدست اوردند . چرا مهاجرت ملی کردند . و این تمدن عظیم چگونه از میان رفت . امیدوارم توانسته باشم با معرفی این قوم اسرار انگیز کمکی هر چند کوچک در جهت معرفی این قوم پر معما کرده باشم .

__________________


 
ریاضی وریاضی دان ها 24 بهمن 1390   #3 (لینک)
سلاله


سلاله آواتار ها

مدیر ارشد انجمن کامپیوتر
 
سلاله آنلاین نیست.

پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها

آیا تا به حال با عدد ...999/0 آشنا شده اید؟

در این مقاله ما به شما نشان می دهیم که این عدد همان عدد 1 است ، عددی که بارها و بارها آن را دیده اید و می شناسید ، ممکن است عده ای از شما آن را باور نکنید ولی ما این را ثابت خواهیم کرد .



(1) این عدد را برابر با x فرض کنید : ...999/0 =x



(2) طرفین تساوی را در عدد 10 ضرب کنید : ...999/0 = x10



حال اگر طرفین تساوی (1) را از تساوی (2) کم کنیم ، خواهیم داشت :







بنابراین داریم : ...999/0 = 1



حال اگر تساوی را در 1/0 ضرب کنیم داریم : ...0999/0 = 1/0



(3) ونیز با ضرب 01/0 در طرفین تساوی بالا خواهیم داشت : ...00999/0 = 01/0



و همین طور ال آخر



با استفاده از تساوی (3) ثابت می کنیم هر عدد با نمایش اعشاری متناهی ، دارای یک نمایش نامتناهی نیز هست .



به عنوان مثال عدد اعشاری 23/5 در نظر بگیرید ، همانگونه که ملاحظه می کنید این عدد دارای نمایش اعشاری متناهی است داریم :



...0099/0 + 22/5 =

...22999/5= از رابطه اخیر نتیجه می شود برای ساختن نمایش اعشاری نا متناهی برای یک عدد باید از آخرین رقم اعشاری سمت راست نمایش متناهی آن عدد یکی کم کنید و بعد از آن تعداد بی نهایت رقم 9 قرار دهیم .

با همین روش می توان برای بقیه اعداد صحیح و نیز اعشاری با نمایش متناهی ، یک نمایش اعشاری نامتناهی پیدا کرد .
نیلوفر صفری راد

همکلاسی

13-09-2006, 07:10 PM

چند وجهي هاي افلاطوني
نوشته: نيلوفر بان

مجموعة اجسام منتظم از مشهورترين مجموعة چند وجهي ها در زمان باستان است. تائتتوس رياضيدان يوناني(369-415 ق.م ) اولين كسي است كه با آنها رياضي گونه برخورد كرد.افلاطون(347-427 ق. م ) دوست تائتتوس ،چند وجهي هاي منظم را با كيهان شناسي خود در آميخت.تيمائوس(كتاب افلاطون) در گفت گوي خود روي چهار عنصركه همه چيز از آنها تشكيل شده است،بحث مي كند. اجزاي زمين به شكل مكعب هستند و به حالتي استوار روي قاعده شان قرار دارند. اجزاي هوا كه هشت وجهي هاي منتظم هستند، و اگر روي رئوس مخالف قرار گيرند، به آزادي مي چرخند. اجزاي آتش ، چهاروجهي هاي منتظم هستند. اجزاي آب بيست وجهي و تقريبا" كروي هستند. و مانند مايعات مي توانند بغلتند. اجزاي تشكيل دهنده اتر 12 وجهي و بسيارسبك هستند. در قديم تصور مي شد تمام اجرام سماوي از مادة سبكي به نام اتر تشكيل شده اند كه خاصيت چرخندگي دارند.

در دوره رنسانس، زمانيكه نوشته هاي كلاسيك روم و يونان باستان با پشت سر گذاشتن سال هاي تاريك اروپادر دسترس قرار گرفت ، خداشناسان ، فلاسفه و دانشمندان كارهاي افلاطون و اقليدس را مورد مطالعه قرار دادند،و اين مطالعه ها علاقة آنها به چند وجهي ها بر انگيخت.

يوهانس كپلر آلماني(1630-1571 )آرزوي بزرگش در زندگي اين بود كه بتواند تئوري خورشيد مركزي را تكميل كند. او سادگي و هماهنگي اين تئوري را به صورت لذتي باورنكردني مي نگريست. براي كپلر چنان الگوهايي از انتظام هندسي و رابطه هاي عددي سر رشته اي بود براي شناخت انديشه خداوند او درصدد بود تا از راه تئوري خورشيد مركزي اين الگو ها را بيشتر نمايان كند .در نخستين اثر بزرگ خود كوشيد تا ترتيب و فاصله مدارهاي سيارات را چنان كه كپرنيك محاسبه كرده بود به نحوي از طريق اشكال هندسي توجيه كند كپلر به دنبال دلايلي مي گشت تا دريابد چرا فقط شش سياره قابل رويت وجود دارد و چرا با چنين ترتيبي قرارگرفته اند اينها مسائل ارزشمندي است كه حتي امروزه پاسخ دادن به آنها بسيار دشوار است.

كپلر فكر مي كردكه كليد حل اين مسائل در هندسه است.او به جستجويي ميان شش سيارة شناخته شده پنج چند وجهي منتظم برآمد. او با استفاده از روش آزمايش خطا راهي براي آرايش چند وجهي ها به دست آورد.كپلر چند وجهي هاي منتظم را به دستگاه كوپر نيك و سيارات وارد ساخت و از آنها براي توجيه ترتيب و اندازة مدار سيارات استفاده كرد. طرح او مانند شكل پشت جلد است. زحل در كرة خارجي حركت مي كند كه شامل يك مكعب است و يك كره در آن قرار دارد كه مشتري روي آن حركت ميكند وخود شامل يك چهار وجهي منتظم است كه كرة مريخ در آن قرار دارد.به همين ترتيب كرة مريخ شامل يك دوازده وجهي منتظم است،پس كرة زمين شامل يك بيست وجهي،كرة زهره شامل يك هشت وجهي و در نهايت كرة عطارد است. كپلركشف خود را اتحاد ميان عناصر زميني و آسمان ها ميدانست.

او چنان از طرح خود به وجد آمده بودكه از دوستش دوك خواست كه مدلي طلايي از چند وجهي هاي تودرتووكره ها براي نشان دادن طرح او به دنيا و توضيح جهان مرموز ساخته شود.كپلر مي نويسد من ابعاد مدارهاي سياره اي را براساس اخترشناسي كوپرنيكي در نظر گرفتم كه بر طبق آن خورشيد در مركز عالم ثابت است. و زمين هم به دور محور خود و هم به دور محور خورشيد مي چرخد، و نشان دادم كه اختلاف هاي مدار هاي آنها با پنج شكل منظم فيثاغورثي تطبيق مي كند.

ما امروزه مي دانيم كه اين آرايش كاملا تصادفي بوده است. براي كپلر اين الگو هم فاصلة سيارات و هم شش عدد بودنشان را توضيح مي داد و همچنين آن يگانگي را كه كپلر در ميان مشاهده هاي هندسي و علم جستجو مي كرد در برداشت.

نتيجه هاي كار كپلر كه در سال1597 منتشر شد،تخيل و توانايي رياضي او را نشان مي دهد.


__________________


 
ریاضی وریاضی دان ها 24 بهمن 1390   #4 (لینک)
سلاله


سلاله آواتار ها

مدیر ارشد انجمن کامپیوتر
 
سلاله آنلاین نیست.

پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها

نظریه گراف دانشی است که درباره موجوداتی به نام گراف بحث میکند. به صورت مرئی گراف «چیزی» است شامل تعدادی رأس که با یالهایی به هم وصل شدهاند. تعریف دقیقتر نظریهٔ گراف به این صورت است که گراف مجموعهای از رأسها است که توسط خانوادهای از زوجهای مرتب که همان یالها هستند به هم ربط داده شدهاند.

آغاز نظریهٔ گراف به سدهٔ هجدهم بر میگردد. اویلر ریاضیدان بزرگ این نظریه را برای حل مسئله پلهای کونیگزبرگ ابداع کرد اما رشد و پویایی اصلی این بخش بسیار زیبا از این نظریه تنها مربوط به نیم سدهٔ اخیر و با رشد علم دادهورزی (انفورماتیک) بوده است.

مهمترین کاربرد گراف مدلسازی از پدیدههای گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف میتوان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکهای عظیم را در درون یک ماتریس ذخیره کرد و یا الگوریتمهای مناسب را بر روی آن اعمال نمود.

یکی از قسمتهای پركاربرد نظریهٔ گراف، گرافهای مسطح است که به بررسی گرافهایی میپردازد كه میتوان آنها را بهطوری روی صفحه كشید (با گذاشتن نقطه برای رأسها و گذاشتن خمهایی كه اين نقاط را به هم وصل میكنند به جای یالها) كه این یالها یكدیگر را قطع نكنند.

__________________


 
ریاضی وریاضی دان ها 24 بهمن 1390   #5 (لینک)
سلاله


سلاله آواتار ها

مدیر ارشد انجمن کامپیوتر
 
سلاله آنلاین نیست.

پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها

نظریّۀ ریاضی ارسال، دریافت، و ذخیرهسازی بهینۀ دادهها و اطّلاعات را نظریّهء اطّلاعات مینامند. در این نظریه، کلود شانون نحوه مدل سازی مساله ارسال اطلاعات در یک کانال مخابراتی را به صورت پایه ای بررسی نموده و مدل کاملی برای مدل سازی ریاضی منبع اطلاعات، کانال ارسال اطلاعات و بازیابی آن ارائه نموده است. او مساله ارسال اطلاعات از یک منبع به یک مقصد را به کمک علم احتمالات بررسی و تحلیل نمود. دو نتیجه بسیار مهم، معروف به قضیه های شانون، عبارت اند از: 1- حداقل میزان نرخی که می توان نرخ فشرده کردن اطلاعات یک منبع تصادفی اطلاعات را به آن محدود نمود برابر با آنتروپی آن منبع است؛ به عبارت دیگر نمی توان دنباله خروجی از یک منبع اطلاعات را با کمتر از آنتروپی ان منبع ارسال نمود. 2- حداکثر میزان نرخی که می توان بر روی یک کانال مخابراتی اطلاعات ارسال نمود به نحوی که قادر به آشکارسازی اطلاعات در مقصد، با احتمال خطای در حد قابل قبول کم، باشیم، مقداری ثابت و وابسته به مشخصات کانال است که به آن ظرفیت کانال می گوئیم. ارسال با نرخی بیشتر از ظرفیت یک کانال روی آن منجر به خطامی شود. این زمینه از علم مخابرات، به زیر بخش های کدگذاری منبع و کدگذاری کانال تقسیم می گردد. مباحث رمزنگاری مطرح شده توسط شانون نیز از این بنیان ریاضی بهره جسته است. از زیر شاخه های مرتبط با آن می توان نظریه کدینگ جبری کانال را نام برد.

__________________


 
ریاضی وریاضی دان ها 24 بهمن 1390   #6 (لینک)
سلاله


سلاله آواتار ها

مدیر ارشد انجمن کامپیوتر
 
سلاله آنلاین نیست.

پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها پاسخ : ریاضی وریاضی دان ها

نظریه احتمالات مطالعه رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است.

مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار میرود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده میشود.(مفاهیم اساسی جامعه شناسی، حمید عضدانلو).

ریاضیدانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت میدهند. رویدادی که حتما رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که اصلاً ممکن نیست رخ دهد احتمالش صفر است.

احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم یک دوم است، همانطور که احتمال خط آوردن هم یک دوم است. احتمال اینکه پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم یک ششم است.

به زبان سادهٔ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست: سه ششم مساوی با نیم

جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ دادن رویداد مکمل آن، عدد یک میشود. مثلاً در تاس ریختن جمع "احتمال آوردن شش" (که یک ششم است) با "احتمال نیاوردن شش" (که 5 ششم است) میشود یک.

__________________


 
برچسب ها
ها, وریاضی, دان, ریاضی

  



کاربران در حال دیدن موضوع: 1 نفر (0 عضو و 1 مهمان)
 

(نمایش همه كاربراني كه از اين موضوع بازدید نمودند: 0 نفر
هنوز کاربری از این موضوع بازدید نکرده است.
ابزارهای موضوع
نحوه نمایش امتیاز به این موضوع
امتیاز به این موضوع:

انتخاب سریع یک انجمن

دانلود فایل,مقاله, سورس کد

Powered by vBulletin, Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
All right reserved ©2009 - 2018, Parsiland.com
کپی برداری از این سایت به هر نحو ممنوع می باشد!