انجمن پارسی لند
بازگشت   پارسی لند > مقالات علوم پایه و انسانی > دروس پایه > ریاضیات

سایت پارسی لند | Parsiland Forums




  

معرفی عدد نپرین 25 بهمن 1390   #1 (لینک)
ariana21


ariana21 آواتار ها

مدیر بازنشسته
 
ariana21 آنلاین نیست.

معرفی عدد نپرین معرفی عدد نپرین

درمیان جمیع دستگاههای لگاریتمی ممکن(با پایه بزرگتر از 1) تنها دو دستگاه متداولند ، که یکی ز آنها لگاریتمهای طبیعی هستند که بر مبنای عدد نپرین بنا شده اند. ودر ریاضیات عالی تنها لگاریتمهایی که تقزیبا منحصرا به کار میروند لگاریتمهای طبیعی اند.

لئونارد اویلر


تاریخچه

Leonhard Euler 1707-83 پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.


در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام
جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.


کاربرد

اویلر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :





که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.


در این رابطه اگر n به سمت
بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :



اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :





لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث
اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.



این مطلب با زحمات کاربرای این سایت جمع آوری شده است
اخلاق حکم می کند در صورت برداشت از سایت منبع را ذکر کنید!

 

آخرین ارسال ariana21
موضوع انجمن آخرین نویسنده پاسخ نمایش تاریخ آخرین نوشته
شيوه هاي افزايش ارتباط شما با ديگران مشاوره و راهنمايي ariana21 0 1460 17 اسفند 1390 08:58
آیا می دانیدseo چيست؟ مهندسی کامپیوتر ariana21 0 1216 17 اسفند 1390 08:44
آشنايي با انواع گردهمايي‌ها مديريت بازرگاني ariana21 1 1233 17 اسفند 1390 08:37
مراحل در کسب و کار علوم اقتصادي ariana21 0 1114 17 اسفند 1390 08:32
روش جدید برای مقابله با خوردگی مهندسي معدن ariana21 0 2609 7 اسفند 1390 17:29
جامعه در بیولوژی زیست شناسی ariana21 0 1297 28 بهمن 1390 11:20
اقلیم شناسی به چه معناست زیست شناسی ariana21 0 2278 28 بهمن 1390 11:04
تشکیل زمین از دیدگاه ژئوشیمی زمين‌شناسي ariana21 0 1332 26 بهمن 1390 12:59
کاهش صدمه های ناشی از الکتریسیته ساکن فیزیک ariana21 0 1182 26 بهمن 1390 12:53
معرفی نیم رسانای مستقیم و غیر مستقیم فیزیک ariana21 0 1246 26 بهمن 1390 08:58


برچسب ها
معرفی, نپرین, عدد

  



کاربران در حال دیدن موضوع: 1 نفر (0 عضو و 1 مهمان)
 

(نمایش همه كاربراني كه از اين موضوع بازدید نمودند: 1 نفر
رضا رضایی
ابزارهای موضوع
نحوه نمایش امتیاز به این موضوع
امتیاز به این موضوع:

انتخاب سریع یک انجمن

دانلود فایل,مقاله, سورس کد

Powered by vBulletin, Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
All right reserved ©2009 - 2018, Parsiland.com
کپی برداری از این سایت به هر نحو ممنوع می باشد!